Question

Ayuda en este dos problemas
1)
hallar el vector unitario perpendicular al plano formado por A =2i - 6j - 3k , B = 4i + 3j - k


2) dados A = 2i - 3j - k y B = i + 4j - 2k
determinar
a) A x B
b) B x A
c) ( A + B) x ( A - B )

Answer 1

Del álgebra vectorial se sabe que el producto vectorial entre dos vectores es perpendicular al plano de los dos vectores.

V = A x B (producto vectorial)

Supongo que sabes hallar un producto vectorial. Tiene la forma de un determinante 3 x 3 de la forma:

 i     j     k
ax  ay  az   = (ay.bz - az.by)  i + (az.bx - az-bz) j + (ax.by - ay - bx) k
bx  by  bz

V = (2i - 6j - 3k) x (4i + 3j - k) = (3i - 10j - 18k)

La magnitud de V es √(3² + 10² + 18²) = √433 = 20,8

Luego el vector unitario es U = (3/20,8 i - 10/20,8 j - 18/20,8 k)

2) A x B =  (2i - 3j - k) x (i + 4j - 2k) = (10i + 3j + 11k)
 
   B x A = - A x B = (-10i - 3j - 11k)

(A + B) x ( A - B) = A x A - A x B + B x A - B x B

A x A = B x B = 0; A x B = - B x A

Luego (A + B) x ( A - B) = - 2 A x B = (- 20i - 6j - 22k)

Saludos Herminio