Question

Ayuda con este ejercicio de ecuaciones de orden superior
x^3+3x^2-6x-18=0

Answer 1

Solamente para este caso se puede factorear por grupos:

x² (x + 3) - 6 (x + 3) = (x² - 6) (x + 3) = 0

Las raíces son x = - 3, x = √6, x = - √6

En general se resuelve mediante un tanteo inteligente.

Se prueba con los divisores del término independiente dividido por el factor principal

Estos valores son 18 y 1

Los divisores de 18 son 1, 2, 3, 6, 9 (se consideran positivos y negativos)

x = 1 no anula el polinomio
x = -1 no
x = 2 no
x = - 2 no
x = 3 no
x = - 3 sí

El polinomio es divisible por x + 3; el cociente es  x² - 6

Las otras raíces son las de x² - 6 = 0, que son inmediatas.

Saludos Herminio