Ayuda con combinaciones lineales (algebra lineal)
me pueden ayudar con estas demostraciones de combinaciones lineales, de ante mano grasias
Demuestra que:
1.- R³ = < (1,0,1) , (1,1,0) , (0,1,1) >
2.- P₂ = < 1 + 2x² , 3x , 1 + x >
3.- M₂,₂ (R) =![\ \textless \ \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&0\\\end{array}\right] , \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\\\end{array}\right] , \left[\begin{array}{ccc}0&1\\1&0\\\end{array}\right] , \left[\begin{array}{ccc}1&1\\0&1\\\end{array}\right] \ \textgreater \](https://tex.z-dn.net/?f=%5C+%5Ctextless+%5C+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%260%5C%5C0%260%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%2C+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%260%5C%5C0%261%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%2C+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D0%261%5C%5C1%260%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%2C+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%261%5C%5C0%261%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%5C+%5Ctextgreater+%5C+ "\ \textless \ \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&0\\\end{array}\right] , \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\\\end{array}\right] , \left[\begin{array}{ccc}0&1\\1&0\\\end{array}\right] , \left[\begin{array}{ccc}1&1\\0&1\\\end{array}\right] \ \textgreater \")
me pueden ayudar con estas demostraciones de combinaciones lineales, de ante mano grasias
Demuestra que:
1.- R³ = < (1,0,1) , (1,1,0) , (0,1,1) >
2.- P₂ = < 1 + 2x² , 3x , 1 + x >
3.- M₂,₂ (R) =
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Tan sólo haz el triple producto vectorial A·(BxC) y si es diferente de cero, significa que los vectores son linealmente independientes
Por ende, forman un espacio vectorial
El determinante de esta matriz (También puedes sacar el determinante de la matriz, y si el rango es el máximo entonces los vectores son LD)
Sería
(1)(1)(1)+(1)(1)(1)+(0)(0)(0)-(1)(1)(0)-(0)(1)(1)-(0)(1)(1)=1+1+0-0-0-0=2
Como es diferente de cero, esos tres vectores forman una base de R3
(Los otros no entiendo que hay que demostrar, a lo mejor si lo pones en texto es más fácil entender...