Question

Ayo donk yg bisa persamaan lingkaran

melakui titik k (3,1)
L(-1,3) titik pusat terletak pada garis 3x-y-2=0 tentukan persamaan lingkaran ?

Answer 1

Misal pusat lingkaran P(a,b)
pers umum lingk : (x-a)²+(y-b)² = r²

sehingga yang mell K (3,1) dan  L (-1,3) adalah

K : (3-a)² + (1-b)² = r²
L : (-1-a)² + (3-b)² = r²
 jabarkan pers K & L
             K              =              L
(9-6a+a²)+(1-2b+b²) = (1+2a+a²)+(9-6b+b²)
a²+b²-6a-2b+10 = a²+b²+2a-6b+10
           
-6a-2b = 2a-6b
-6a-2b-2a+6b = 0
-8a+4b = 0  diperkecil dgn : 4

-2a + b = 0   ...pers 1 (hasil gabungan dari pers K & pers L)

titik pusat terletak pada 3x-y-2=0 --> x=a, y=b
3a-b-2 =0
3a-b = 2 ....pers 2

pers 1 : -2a+b = 0 
pers 2 :   3a-b  = 2
          -------------------- +
                   a = 2  -------> 3(2)-b= 2 
                                             b = 4
 
 sehingga pusat P (a,b) adalah P(2,4)

untuk mencari r (jari-jari) subtitusikan nilai a dan b ke pers K atau L

misal pers K, sehingga
(3-a)² + (1-b)² = r²
(3-2)² + (1-4)² = r²
1² + (-3)² = r²   --> r² = 10

sehingga pers lingkaran :  (x-a)² + (y-b)² = r²
                                      (x-2)² + (y-4)² = 10
                         (x²-4x+4) + (y²-8y+16) = 10
                          x² + y² - 4x - 8y + 4+16-10 = 0
                           x² + y² -4x -8y + 10 = 0