Question

Ax² - (2a-3)x + (a+6) = 0, mempunyai akar kembar maka nilai a sama dengan....

Answer 1

ax² - ( 2a - 3)x + (a+6) = 0 
--> karena akarnya kembar,maka perbandingan x1 : x2 = 1 : 1 
Jadi, x1 = 1. x2 --------> n = 1 (koefisien x2) 
--> gunakan rumus: 
n.b² = a.c (n + 1)² 

--> 1. ( 2a - 3)² = a . (a+6) (1+1)² 
--> 4a² - 12a + 9 = 4a² + 24a 
--> 36a = 9 
--> a = 1/4 

--> ax² - ( 2a - 3)x + (a+6) = 0 
--> Maka, 1/4x² + 5/2x + 25/4 = 0 
--> Dikalikan 4, maka didapat x² +10x + 25 = 0 
--> Faktorkan 
--> Didapat (x+5) (x+5), maka akar-akarnya adalah x1 = -5 dan x2 = -5 
Maka terbukti akarnya kembar 

Semoga membantu..

Answer 2

Diketahui :
ax² - (2a-3)x + (a+6) = 0
Ditanyakan : nilai a = ?
Penyelesaian :
maka : a = a  ; b = -(2a-3) ; c = (a+6)
Syarat akar akar kembar berarti :
D = 0
⇒ b² - 4 · a · c = 0
⇒ (2a - 3)² - 4·a·(a+6) = 0
⇒ 4a² - 12a + 9 - 4a² + 24a = 0
⇒ 4a² - 4a² - 12a + 24a + 9 = 0
⇒ 4a² - 4a² - 12a + 24a + 9 = 0
⇒ 12a + 9 = 0
⇒ 12a  = - 9
⇒ a = -9/12
⇒ a = - 3/4