Question

a)Wyznacz liczbę x z równania (√5 -2)(3-x)=2√5

b) Liczbę x przedstaw w postaci a+b√5, gdzie a, b są liczbami wymiernymi

c) Oblicz (7+x)³ i wynik przedstaw w postaci a+b√5, gdzie a,b są liczbami wymiernymi

Answer 1

 

(√5 -2)(3-x)=2√5

3√5-√5x-6+2x =2√5

2x-√5x=6-√5

x(2-√5)=6-√5 /:(2-√5)

x= (6-√5):(2-√5)

x= \frac{(6-\sqrt{5})}{(2-\sqrt{5})} x= \frac{(6-\sqrt{5})}{(2-\sqrt{5})} * \frac{(2+\sqrt{5})}{(2+\sqrt{5})} x= \frac{(6-\sqrt{5})*(2+\sqrt{5})}{(4-5)} x= \frac{(12+6\sqrt{5}-2\sqrt{5}-5)}{(-1)} x= - {(7+4\sqrt{5})} x= - {(7+4\sqrt{5})} x= -7-4 \sqrt{5} -->

Tu już jest przedstawione w postaci a+b√5

przy założeniu, że a i b są wymierne.

Teraz obliczamy (7+x)2 =49+14x+x2

 

I podstawiamy:

49+14*(-7-4√5)+(-7-4√5)2= 49-98-56√5-(49+56√5+5)=

-49-56√5-54-56√5= -103-112√5

 

Mam nadzieję, że jest dobrze zrobione :)