Question

A)W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma 34cm, a jedna z przyprostokątnych ma 16cm.Obliczdługosc drugiej przyprostokątnej.

B)przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma 10cm, a jedna z przyprostokatnych 2pierwiastka10cm.Oblicz pole tego trójkata

Answer 1

a, b - długość przyprostokątnych

c - długość przeciwprostokątnej

Tw. Pitagorasa: c² = a² + b²

 

A.

c = 34 cm

a = 16 cm

c² = a² + b²

34² = 16² + b²

1158 = 256 + b²

b² = 1156 - 256

b² = 900

b = √900

b = 30

Odp. Długość drugiej przyprostokatnej wynosi 30 cm.

 

B.

c = 10 cm

a = 2√10 cm

c² = a² + b²

10² = (2√10)² + b²

100 = 4·10 + b²

100 = 40 + b²

b² = 100 - 40

b² = 60

b = √60

b = √4·15

b = 2√15

Odp. Długość drugiej przyprostokatnej wynosi 2√15 cm.

Answer 2

a) c = 34 cm

b= 16 cm

a= ?

 

a^{2} + b^{2} = c^{2}

c^{2}- b^{2} = a^{2}

 

(34x34) - (16x16) = a^{2}

1156 - 256 = a^{2}

900cm2\sqrt{x}  = a

a = 30cm

 

b) c = 10cm

b = 10cm\sqrt{x}

a = ?

a^{2} + b^{2} = c^{2}

c^{2}- b^{2} = a^{2}

 

(10x10) - (10cm\sqrt{x} x 10cm\sqrt{x}) = a^{2}

 

100cm^{2} - 10cm^{2} = a^{2}

90cm^{2} = a^{2}

a = 90\sqrt{x}

a \approx 9,5cm