Question

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Considerando la ecuación f (x) =raíz de x en el punto (4,2) determina
A la ecuación que permita encontrar la pendiente de la recta tangente
B la pendiente de la recta tangente en el punto dado
C la pendiente de la recta normal en el punto dado
D la ecuación de la recta tangente
E la ecuación de la recta normal

Answer 1

F(x) = √x

P(4,2)

A.) La ecuación que permite encontrar la pendiente de la recta tangente es la derivada de f(x)

f'(x) = 1 / 2√x

B.) P(4,2) → x = 4 → f'(4) = 1 / 2√4 = 1 / 2(2) = 1/4

m = 1/4 (pendiente en el punto P)


C.) La pendiente de la recta normal es 1 / f'(x)
→ m• = 1 / f'(4) = 4

entonces la pendiente de la recta normal en el punto P es 4


D.) Ecuación de la recta tangente

y - 2 = (1/4) (x-4)
4y - 8 = x - 4

x - 4y + 4 = 0 ←

E.) Ecuación d la recta normal

y - 2 = 4 (x - 4)
y - 2 = 4x - 16

4x - y - 14 = 0 ←