a)tworząca stożka o dlugosci 6 jest nachylona do postawy pod katem 45stopni. Oblicz objetosc stozka.
b) tworzaca stozka ma dlugosc 20,a kat rozwarcia stozka ma miare 120 stopni. oblicz objetosc stozka.
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Ad a
l=d=6√6
d=a√2
6√6=a√2 / :√2
6√6 *√2/√2*√2=a
a= 6√12:2= 3√12= 3√3*4= 3*2√3=6√3
V=⅓πr²*H=⅓π*(6√3)²* 6√3=⅓π*36*3*6√3= 216√3
Ad b
l=2a=20
a=10
h=a√3=10√3
V=⅓πr²*H= ⅓π*10²*10√3= ⅓π*100*10√3=⅓π*1000√3= 1000√3π/3
zad
a)tworząca stożka o dlugosci 6 jest nachylona do postawy pod katem 45stopni. Oblicz objetosc stozka.
l=6√6
tworzaca stozka l tworzy z wysokoscia h i promieniem r Δ prostokatny rownoramienny, o katach 45,90,45 stopni, z wlasnosci tych katow wynika:
l=a√2=6√6 to a=6√6:√2=6√3=r=H
zatem promien i wysokosc stozka maja rowna dlugosc 6√3cm
r=6√3cm
H=6√3cm
objetosc stozka
V=⅓πr²·H=⅓π(6√3)²·6√3=⅓·108·6√3=216√3cm³
zad2
tworzaca stozka l=20cm, kat rozwarcia β=120° to ½β=60°
z wlasnosci katow ostrych mamy:
2a=20cm
a=20/2=10cm=H stozka
a√3=10√3cm=r stozka
objetosc stozka;
V=⅓πr²·H=⅓π·(10√3)²·10=⅓·100·√9·10π=⅓·300·10π=⅓·3000π=1000πcm³