Question

a)tworząca stożka o dlugosci 6 jest nachylona do postawy pod katem 45stopni. Oblicz objetosc stozka.

b) tworzaca stozka ma dlugosc 20,a kat rozwarcia stozka ma miare 120 stopni. oblicz objetosc stozka.

Answer 1

Ad a

 

l=d=6√6
d=a√2
6√6=a√2 / :√2
6√6 *√2/√2*√2=a
a= 6√12:2= 3√12= 3√3*4= 3*2√3=6√3

V=⅓πr²*H=⅓π*(6√3)²* 6√3=⅓π*36*3*6√3= 216√3

Ad b

 

l=2a=20
a=10
h=a√3=10√3
V=⅓πr²*H= ⅓π*10²*10√3= ⅓π*100*10√3=⅓π*1000√3= 1000√3π/3

Answer 2

zad

a)tworząca stożka o dlugosci 6 jest nachylona do postawy pod katem 45stopni. Oblicz objetosc stozka.

l=6√6

 

tworzaca stozka l  tworzy z wysokoscia h  i promieniem r  Δ prostokatny rownoramienny, o  katach 45,90,45 stopni, z wlasnosci tych katow wynika:

l=a√2=6√6  to a=6√6:√2=6√3=r=H

zatem promien i wysokosc stozka  maja rowna dlugosc 6√3cm

r=6√3cm

H=6√3cm

 

objetosc stozka

V=⅓πr²·H=⅓π(6√3)²·6√3=⅓·108·6√3=216√3cm³

zad2

tworzaca stozka l=20cm, kat rozwarcia β=120°   to ½β=60°

 

z wlasnosci katow ostrych mamy:

2a=20cm

a=20/2=10cm=H stozka

a√3=10√3cm=r stozka

 

objetosc stozka;

V=⅓πr²·H=⅓π·(10√3)²·10=⅓·100·√9·10π=⅓·300·10π=⅓·3000π=1000πcm³