Question

A)Szósty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 0. Oblicz sumę jedenastu początkujących wyrazów tego ciągu.
b)Oblicz sumę jedenastu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego o numerach nieparzystych, jeśli jedenasty wyraz ciągu jest równy 20.

Answer 1

A)

ciąg może wyglądać tak przyjąłem że r=1

-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5

Suma n wyrazów ciągu =Sn = ((a1 + an)/2)*n

Suma 11 wyrazów ciągu =S₁₁ = ((-5+5)/2)*11 = 0

B) Ciąg będzie wyglądał tak: r=2
dopisałem literę n tam gdzie są nieparzyste numery wyrazów w ciągu

0n,2,4n,6,8n,10,12n,14,16n,18,20n,22,24n,26,28n,30,32n,34,36n,38,40n

można ty skorzystać z bardzo prostego wzoru na sumę: Sn=a1+a2+a3+.....an
Suma(11 nieparzystych wyrazów ciągu o numerach nieparzystych)=0+4+8+12+16+20+24+28+32+36+40=220

Wiemy jednak że nieparzysta liczba jest co Durga więc mrzemy przyjąć r=r*2=2*2=4
i obliczyć ze wzoru Sn = ((a1 + an)/2)*n

Suma=(0+40)/2)*11=220

Pozdrawiam