Question

Asia rozwiązywała przed maturą zadania testowe z matematyki ( codziennie taką samą liczbę zadań ). i w sumie rozwiązała 448 zadań. Jeśli rozwiązywałaby codziennie o 4 zadania więcej , to rozwiązywałaby te zadania o 2 dni krócej. Oblicz, przez ile dni Asia rozwiązywała zadania przed maturą i ile zadań rozwiązywała każdego dnia.

Answer 1

Asia rozwiązywała przed maturą zadania testowe z matematyki ( codziennie taką samą liczbę zadań ). i w sumie rozwiązała 448 zadań. Jeśli rozwiązywałaby codziennie o 4 zadania więcej , to rozwiązywałaby te zadania o 2 dni krócej. Oblicz, przez ile dni Asia rozwiązywała zadania przed maturą i ile zadań rozwiązywała każdego dnia.

razem -448 zadań
x-liczba zadań dziennie x>0
t-liczba dni t>0
448=xt
448=(x+4)(t-2)
xt=xt-2x+4t-8
x=2t-4
wstawiam do pierwszego równania
448=(2t-4)t
2t²-4t-448=0 /:2
t²-2t-224=0
Δ=4+896=900, √Δ=30
t₁=2-30/2 sprzeczne
t₂=2+30/2=32/2=16
x=28
Asia rozwiązywała przez 16 dni po 28 zadań dziennie.

Answer 2

448 - liczba rozwiązanych zadań przez Asię
x - ilość rozwiązanych zadań dziennie x>0
y - ilość dni y>0

x*y = 448
(x+4)(y-2)=448

xy=(x+4)(y-2)
xy=xy-2x+4y-8
2x-4y=-8 | :2
x-2y=-4
x=-4+2y

(-4+2y)*y =448
2y² - 4y - 448 = 0

Δy = 16 + 3584 = 3600
√Δ = 60

y = 4 + 60 /4 = 16 ∨ y = 4 - 60 / 4 = - 14 ^ y>0 => y=16

16x=448
x=28

Asia przez 16 dni rozwiązywała 28 zadań dziennie.