Question

Artysta wykonał fragment dwukolorowego witrażu, Oblicz pole niebieskiej części witrażu przyjmując, że długość boku kwadratu a jest równa 1 dm.

Answer 1

Długość boku kwadratu - 1 dm
Pole dużego koła:
Pi*1^2 = Pi
Pole małego koła
Pi*(pier z 2 /2)^2 =Pi/2

Teraz obliczam pomarańczowe pole w kwadracie - to ćwiartka pola dużego koła, czyli Pi/4

Widzę, że to zadanie z gimnazjum, więc nie wiem czy przerabialiście minusy itp. Ale za bardzo nie widze innego wyjścia. Teraz obliczę te 2 pozostałe pomarańczowe kawałki.
Ogólny wzór;
a/360*pi*r^2 - 1/2r^sin a
kąt a do tych odcinków kołowych wynosi 90* ( 360 / 4 )
r = Pierwiastek z 2 /2
sin 90 = 1
Są 2 takie ćwiartki, zostaje podstawić
2*(90/360*Pi*1/2-1/2*1/2)=2*(Pi/8-1/4)=Pi/4-1/2= Pi-2/4

Wszystko jest, zostaje wyliczyć
P = Pdużego-odcinki kołowe-Ćwiartka+Pmalego-ćwiartka-odcinki= Pdużego+Pmałego-2ćwiartki-2odcinki

Może troche nie matematycznie ale chciałam przedstawić jasno.
P=Pi+ Pi/2 - 2*Pi/4 - 2*(pi-2)/4 = 6Pi/4 - 2Pi/4 - 2Pi-4/4=4Pi/4 - 2Pi-4/4 = 2Pi+4/4
Za Pi podstawiamy 3,14
p = 2,57dm^2

 

Mam nadzieję, że pomogłam :)