Question

a)reszta z dzielenia wielomianu 2x3+x2-x+7 przez dwumian x-a wynosi 7.Oblicz wartość a.

b)reszty z dzielenia wielomianów 2x3+5x2-5x-7 i 2x3+4x2-2x+3 przez dwumian x-a są takie same.Znajdz liczbe a.

P.s prosze o pełne rozwiazanie a liczby za x oznaczaja potegi...

Answer 1

a)reszta z dzielenia wielomianu 2x3+x2-x+7 przez dwumian x-a wynosi 7.Oblicz wartość a.

 

W(x) = 2x³ + x² -x +7

jeśli W(x) dzieli się przez x -a i dae resztę 7 ,to

W(a) = 7

W(a) = 2*a³ + a² -a +7 = 7

          2*a³ + a² -a +7 - 7 = 0

          2*a³ + a² -a = 0

          a( 2a² +a -1) = 0

a = 0 lub  2a² +a -1 = 0

                     

              ∆ = b² - 4ac = 1² -4*2*(-1) = 1 +8 = 9

             √∆ = √9 = 3

             a1= (-b - √∆):2a = (-1 - 3): 2*2 = (-4):4 = -1

             a2 =(-b + √∆):2a = (-1 +3): 2*2 = 2 : 4 = 1/2

Odp.Dla  a = 0, lub a = -1, lub a = 1/2 reszta z dzielenia wielomianu 2x3+x2-x+7 przez dwumian x-a wynosi 7.

 

 

b)reszty z dzielenia wielomianów 2x3+5x2-5x-7 i 2x3+4x2-2x+3 przez dwumian x-a są takie same.Znajdz liczbe a.

W(x) = 2x³ +5x² -5x -7

G(x) = 2x³ +4x² -2x +3

 

W(a) = 2a³ +5a² -5a -7

G(a) = 2a³ + 4a² -2a+3

 

Jeżeli reszty z dzielenia wielomianu W(x) oraz G(x) przez dwumian (x -a) są takie same to porównujemy: W(a) = G(a)

 

W(a) = G(a)

2a³ +5a² -5a -7 = 2a³ + 4a² -2a+3

2a³ +5a² -5a -7 - 2a³ -  4a² +2a -3 = 0

a² -3a -10 = 0

∆ = b² - 4ac = (-3)² -4*1*(-10) = 9 +40 = 49

√∆ = √49 = 7

a1= (-b - √∆):2a = (3 -7):2*1 = (-4):2 = -2

a2 =(-b + √∆):2a = (3 +7) :2*1 = 10:2 = 5

 

Odp. Dla x = -2, lub x = 5,  reszty z dzielenia wielomianów 2x3+5x2-5x-7 i 2x3+4x2-2x+3 przez dwumian x-a są takie same.