Question

Areometr o ciężarze G =2N pływa w cieczy. Gdy zanurzy się go nieco w cieczy i puści, to zacznie on wykonywać drgania z okresem T=3,4s. Przyjmując że drgania są nietłumione, znaleźć według danych tego doświadczenia gęstość cieczy , w której pływa areometr. Średnica pionowej walcowatej rurki areometru jest równa d=1cm.

Answer 1

Witaj :)

dane: Q=2N,  T=3,4s,  2r=1cm,  g=10m/s²=10N/kg

szukane: d

-------------------------------

---x=wychylenie z położenia równowagi (gdy areometr swobodnie pływa i Q=Fw) czyli głębokość dodatkowego wymuszonego zanurzenia,

---ΔFw=dodatkowa siła wyporu wynikająca z wychylenia x,

---ΔQ=ciężar wypartej dodatkowej cieczy na skutek wychylenia x,

---S=pole podstawy areometru,

 

Na podstawie prawa Archimedesa mamy:

ΔFw = ΔQ = g*Δm = g*d*ΔV = g*d*S*x = g*d*πr²*x = πr²gd*x, co oznacza, że ΔFw jest siłą harmoniczną ( bo wprost proporcjonalną do wychylenia x):

ΔFw = - k*x

k = πr²gd = mω² = 4π²m/T²

d = 4π²m/[πr²gT²] = 4πQ/[rgT]²....bo m = Q/g

d = 4π*2N/[0,005m*10m/s²*3,4s]² = 869,645kg/m³ ≈ 0,87g/cm³

Szukana gęstość cieczy wynosi 0,87g/cm³.

 

Semper in altum.............................pozdrawiam :)

 

Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, możesz uznać je za najlepsze- wówczas otrzymasz zwrot 15% punktów wydanych na to zadanie. W przypadku 1 rozwiązania możesz to zrobić po godzinie od jego dodania.

PS. W razie wątpliwości - pytaj :)