Question

Aplicamos conocimientos sobre potencia:

B) Una señora inicia una cadena telefónica. Lleva a tres vecinos, a su vez, cada uno llama a otros tres. ¿Cuántas comunicaciones telefónicas se realizan en total?

Answer 1

La señora se cuenta seria 1+ 3(elevado a la 3)
1+27=28

Answer 2

No se puede dar una respuesta concreta porque el ejercicio no habla del final de la cadena, es decir que las llamadas podían ser infinitas pero de esos datos se deduce una progresión geométrica (PG) donde cada término se calcula a partir de multiplicar por 3 el anterior. 

Por tanto los dos datos que tengo son:
a₁ = 3 
r = 3

De este modo,
El 1º término  a₁ = 3 llamadas telefónicas que son las que hace esa señora a tres vecinos.
El 2º término a₂ = 3×3 = 9 llamadas telefónicas
El 3º término a₃ = 9×3 = 27 llamadas telefónicas

De ese modo, el término enésimo  de la PG saldrá de aplicar la fórmula general que dice:
 ... y en este caso concreto...


Sabido eso, se acude a la fórmula de suma de términos de las PG.



Y hasta ahí se puede llegar sin conocer el último término 
Sabiendo el valor de "n" siempre podríamos conocer el nº de llamadas telefónicas efectuadas en esa cadena.

Saludos.