Question

apartir de la parábola y2-6x-6y+15=0 halla su ecuacion en la forma reducida u ordinaria ​

Answer 1

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Precálculo

 

Hallar las propiedades x^2+6x+6y+15=0

x2+6x+6y+15=0x2+6x+6y+15=0

Reescribir la ecuación en forma canónica.

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y=−16⋅(x+3)2−1y=-16⋅(x+3)2-1

Use la forma de vértice, y=a(x−h)2+ky=a(x-h)2+k para determinar los valores de aa, hh, y kk.

a=−16a=-16

h=−3h=-3

k=−1k=-1

Dado que el valor de aa es negativo, la parábola se abre hacia abajo.

Se abre hacia abajo

Encuentra el vértice (h,k)(h,k).

(−3,−1)(-3,-1)

Hallar pp, la distancia desde el vértice al foco.

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−32-32

Encuentra el foco.

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(−3,−52)(-3,-52)

Encuentra el eje de simetría hallando la recta que pasa a través del vértice y el foco.

x=−3x=-3

Encuentre la directriz.

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y=12y=12

Use las propiedades de la parábola para analizar y dibujar la parábola.

Dirección: Hacia abajo

Vértice: (−3,−1)(-3,-1)

Foco: (−3,−52)(-3,-52)

Eje de simetría: x=−3x=-3

Directriz: y=12