Question

Apakah bilangan real 0,9999 termasuk bilangan irrasional atau bilangan rasional?
Tolong jelaskan secara detail dan benar!

Answer 1

Cara 1.
Ada ciri khas dari bilangan rasional, yakni memiliki desimal berulang yang dapat dipahami dengan jelas.
Misal:

Serupa dengan bilangan-bilangan lain yang sejenis.
0,999... juga memiliki notasi lain dari
Sehingga, 0,99... adalah bilangan rasional.

Cara 2.
Kita kenal dengan:
0,111... = 1/9
Apabila dikalikan 9 pada kedua ruas:
0,999... = 9/9
0,999... = 1
Maka, hal itu adalah bilangan rasional juga.

Cara 3.
Dengan deret tak hingga untuk:
a = 0,9 dan r = 0,1
Direpresentasikan:
0,9 + 0,09 + 0,009 + ...
Sehingga, berlaku:

Yang menyebabkan bilangan 0,99... adalah rasional.