Question

apa semua turunan kedua dari fungsi berikut?
f(x,y)= x⁵y²+ x² - cosxy + x(e^y)​

Answer 1

Jawab:

Untuk menghitung turunan kedua dari fungsi f(x,y) yang diberikan, perlu dihitung turunan parsial dari setiap variabel terlebih dahulu. Berikut adalah turunan parsial orde pertama dari fungsi f(x,y):

f_x = 5x^4y^2 + 2x - ysin(xy) + e^y

f_y = 2x^5y - xsin(xy) + xe^y

Kemudian, turunan parsial orde kedua dari fungsi f(x,y) dapat dihitung dengan menghitung turunan parsial orde pertama dari turunan parsial orde pertama dari fungsi f(x,y). Berikut adalah turunan parsial orde kedua dari fungsi f(x,y):

f_{xx} = 20x^3y^2 + 2 + y^2cos(xy)

f_{xy} = 10x^4y - sin(xy) - yxcos(xy) + e^y

f_{yx} = 10x^4y - sin(xy) - yxcos(xy) + e^y

f_{yy} = 2x^5 - x^2cos(xy) + xe^y

Jadi, semua turunan kedua dari fungsi f(x,y) adalah:

f_{xx} = 20x^3y^2 + 2 + y^2cos(xy)

f_{xy} = 10x^4y - sin(xy) - yxcos(xy) + e^y

f_{yx} = 10x^4y - sin(xy) - yxcos(xy) + e^y

f_{yy} = 2x^5 - x^2cos(xy) + xe^y