Apa rumus luas juring lingkarang dan berikan satu contoh soal?
Jay460 Luas Juring Sekarang perhatikan gambar di bawah ini. Gambar di atas merupakan lingkaran yang berpusat di O dengan jari-jari, kemudian ditarik garis OB sehingga terbentuk sudut pusat AOB (∠AOB) dengan luas juring AOB (L.AOB). Kemudian sudut pusat AOB diperbesar menjadi sudut pusat AOC dengan luas juring AOC (L.AOC). Dengan menggunakan konsep perbandingan senilai maka hubungan antara sudut pusat dengan luas juring, yakni: ∠AOB/∠AOC = L.AOB/L.AOC Sekarang bagaimana kalau sudut pusat AOB dengan luas juring AOB diperbesar menjadi sudut pusat AOD dengan luas juring AOD? Maka akan berlaku: ∠AOB/∠AOD = L.AOB/L.AOD Sekarang bagaimana kalau sudut pusat AOB dengan luas juring AOB diperbesar menjadi satu lingkaran penuh? Ingat sudut satu lingkaran penuh besarnya 360° dan luas juring untuk satu lingkaran penuh sama dengan luas lingkaran (L = πr2), maka akan berlaku: ∠AOB/∠ lingkaran = L.AOB/L.lingkaran ∠AOB/360° = L.AOB/πr2 ∠AOB = (L.AOB/πr2)360° atau L.AOB = (∠AOB/360°)πr2 Jadi rumus mencari luas juring suatu lingkaran adalah: Luas juring = (Sudut pusat/360°) x luas lingkaran. atauLJ = (α/360°) x πr2 dengan: LJ = luas juring α = sudut pusat π = 22/7 atau 3,14 r = jari-jari lingkaran Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang luas juring lingkaran, silahkan perhatikan contoh soal berikut ini. Contoh Soal 1 Perhatikan gambar di bawah ini. Lingkaran O di atas memiliki jari-jari 7 cm dan sudut pusat 120°. Hitunglah luas juring yang diarsir (berwana kuning) dan hitung juga luas daerah yang tidak diarsir! Penyelesaian: Luas juring yang diarsir:LJ = (α/360°) x πr2LJ = (120°/360°) x (22/7) x (7 cm)2LJ = (1/3) x 154 cm2LJ = 51,33 cm2 Untuk mencari luas daerah yang tidak diarsir harus dicari sudut pusatnya yakni: α’ = sudut lingkaran – α α’ = 360° – 120° α’ = 240° LJ = (α’/360°) x πr2LJ = (240°/360°) x (22/7) x (7 cm)2LJ = (2/3) x 154 cm2LJ = (1/3) x 154 cm2LJ = 102,67 cm2 Jadi, luas juring yang diarsir (berwana kuning) adalah 51,33 cm2 dan luas daerah yang tidak diarsir adalah 102,67 cm2
Gambar di atas merupakan lingkaran yang berpusat di O dengan jari-jari, kemudian ditarik garis OB sehingga terbentuk sudut pusat AOB (∠AOB) dengan luas juring AOB (L.AOB). Kemudian sudut pusat AOB diperbesar menjadi sudut pusat AOC dengan luas juring AOC (L.AOC). Dengan menggunakan konsep perbandingan senilai maka hubungan antara sudut pusat dengan luas juring, yakni: ∠AOB/∠AOC = L.AOB/L.AOC
Sekarang bagaimana kalau sudut pusat AOB dengan luas juring AOB diperbesar menjadi sudut pusat AOD dengan luas juring AOD? Maka akan berlaku: ∠AOB/∠AOD = L.AOB/L.AOD
Sekarang bagaimana kalau sudut pusat AOB dengan luas juring AOB diperbesar menjadi satu lingkaran penuh? Ingat sudut satu lingkaran penuh besarnya 360° dan luas juring untuk satu lingkaran penuh sama dengan luas lingkaran (L = πr2), maka akan berlaku: ∠AOB/∠ lingkaran = L.AOB/L.lingkaran ∠AOB/360° = L.AOB/πr2 ∠AOB = (L.AOB/πr2)360° atau L.AOB = (∠AOB/360°)πr2
Jadi rumus mencari luas juring suatu lingkaran adalah: Luas juring = (Sudut pusat/360°) x luas lingkaran. atauLJ = (α/360°) x πr2
dengan: LJ = luas juring α = sudut pusat π = 22/7 atau 3,14 r = jari-jari lingkaran
Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang luas juring lingkaran, silahkan perhatikan contoh soal berikut ini.
Contoh Soal 1 Perhatikan gambar di bawah ini.
Lingkaran O di atas memiliki jari-jari 7 cm dan sudut pusat 120°. Hitunglah luas juring yang diarsir (berwana kuning) dan hitung juga luas daerah yang tidak diarsir!
Penyelesaian: Luas juring yang diarsir:LJ = (α/360°) x πr2LJ = (120°/360°) x (22/7) x (7 cm)2LJ = (1/3) x 154 cm2LJ = 51,33 cm2
Untuk mencari luas daerah yang tidak diarsir harus dicari sudut pusatnya yakni: α’ = sudut lingkaran – α α’ = 360° – 120° α’ = 240°
LJ = (α’/360°) x πr2LJ = (240°/360°) x (22/7) x (7 cm)2LJ = (2/3) x 154 cm2LJ = (1/3) x 154 cm2LJ = 102,67 cm2
Jadi, luas juring yang diarsir (berwana kuning) adalah 51,33 cm2 dan luas daerah yang tidak diarsir adalah 102,67 cm2
sebuah lingkaran memiliki jari-
jari 7 cm dan sudut pusat 120°.
Hitunglah luas juring yang diarsir.