Question

Apa himpunan dari pertidaksamaan nilai mutlak 2|x-1| < |x+2|?

Answer 1

2x - 2 < x + 2
x < 4

semoga membantu ^_^

Answer 2

2|x - 1| < |x + 2|
|2x - 2| < |x + 2|

cari batas-batasnya,

|2x - 2|

2x - 2 untuk 2x - 2 ≥ 0
2x - 2 untuk 2x ≥ 2
2x - 2 untuk x ≥ 1

-(2x - 2) untuk 2x - 2 < 0
-2x + 2 untuk 2x < 2
2 - 2x untuk x < 1

|x + 2|

x + 2 untuk x + 2 ≥ 0
x + 2 untuk x ≥ -2

-(x + 2) untuk x + 2 < 0
-x - 2 untuk x < -2

sehingga didapatkan batas-batasnya :

x < -2
-2 ≤ x < 1
dan
x ≥ 1

untuk x < -2
ambil kedua nilai mutlak bernilai negatif.

-(2x - 2) < -(x + 2)
-2x + 2 < -x - 2
-2x + x < -2 -2
-x < -4
x > 4
karena tidak ada irisannya, maka tidak ada nilai yang memenuhi.

untuk -2 ≤ x < 1
ambil positif untuk (x + 2) dan negatif untuk (2x - 2)

-(2x - 2) < x + 2
-2x + 2 < x + 2
-2x - x < 2 - 2
-3x < 0
3x > 0
x > 0
irisan = 0 < x < 1

untuk x ≥ 1
ambil positif kedua-duanya

(2x - 2) < (x + 2)
2x - x < 2 + 2
x < 4
irisan = 1 ≤ x < 4

HP = nA U nB U nC
HP = Ф U (0, 1) U [1, 4)
HP = (0, 4)
HP = {x | 0 < x < 4, x ∈ R}

==========

Cara cepatnya :

|2x - 2| < |x + 2|
(2x - 2)² < (x + 2)²
(2x - 2)² - (x + 2)² < 0

ingat bahwa :
a² - b² = (a + b)(a - b)

maka,

(2x - 2 + x + 2)(2x - 2 - x - 2) < 0
(3x)(x - 4) < 0
x = 0 dan x = 4

uji nilai x pada 1

(3(1))(1-4) < 0
(3)(-3) < 0
-9 < 0
memenuhi

karena 1 berada di antara 0 dan 4, dan 1 memenuhi persamaan, maka :

HP = {x | 0 < x < 4, x ∈ R}