Question

a)oblicz pole powierzchni bocznej stożka, w którym tworząca długości 10 cm jest nachylona do podstawy pod kątem 30 stopni.

b)kąt między tworzącą i wysokością stożka ma miarę 45 stopni.Promień podstawy stożka ma długość 2 pierwiastki z 2 cm. oblicz pole powierzchni całkowitej stożka.

Answer 1

a]

l=tworzaca

l=10cm

h=wysokosc

r=promień

z kąta 30⁰ wynika,że h=½l=½ z 10=5cm

r=10√3/2=5√3cm

Pb=πrl=π×5√3×10=50√3πcm²

b]

z kata 45 wynika,że r=h

r=2√2cm

h=2√2cm

l=a√2=2√2√2=4cm

Pc=πr²+πrl=π×[2√2]²+π×2√2×4=8π+8√2π=8π[1+√2]cm²

Answer 2

zad

a)Pb=?   α=30 stopni

z wlasnosci katow ostrych w trojkacie prostokatnym,wynika:

2a=10cm=l     a= 5cm=h    a√3=5√3cm=r

Pb=πrl=π·5√3·10=50√3πcm²

 

b) α=45 stopni    r=2√2cm   Pc=?

jezeli r=2√2cm to z wlasnosci katow w trojkacie prostokatnym rownoramiennym  wysokosc H tez rowna 2√2cm,więc :
H=2√2cm        tworząca l=a√2=2√2·√2=2·2=4cm

Pc=πr²+πrl=π(·2√2 )²+π·2√2·4=8π+8√2cm²=8π(1+√2)cm²