Question

a)oblicz pierwszy wtraz,róznicę i smuę 100 poczotkowych wyrazow ciagu artmetycznego,w którym a₅=7 oraz a₇=13

B).oblicz iloraz i ósmy wyraz ciągu geometrycznego,w którym a¹=4,a³=16

Answer 1

a) Wiemy, że a_5=7 i a_7=13. Ze wzoru na kolejny wyraz ciągu arytm.

a_(n+1)=a_n+r mamy

a_7=a_6+r=a_5+2r stąd

13=7+2r

2r=6

r=3

Ze wzoru na n-ty wyraz ciągu arytm.

a_n=a_1+(n-1)r mamy (wstawiamy a_5)

7=a_1+4*3

stąd

a_1=-5

 

S_100=(a_1+a100)100/2

a100=-5+99*3=292

S_100=(-5+292)*50=14350

 

b) Mamy a_1=4, a_3=16

Wiemy, że a_(n+1)=a_n*q

stąd a_3=a_2*q=a_1*q^{2}

16=4*q^{2}

q=2

 

Ze wzoru na n-ty wyraz

a_n=a_1*q^{n-1} liczymy

a_8=4*2^{6}=4*64=256