Question

A)na ile sposobów trzy osoby moga usiąsc przy 6 osobowym stole?
b)na ile sposobów można ustawic w szeregu 4 chłopców i 3 dziewczynki tak aby :
a) zaden z chłopców nie stał obok siebie
b) pierwszy i drugi stał chłopiec

Answer 1

A) jeżeli to jest okrągły stół, a takie są zawsze w zadaniach z kombinatoryki
pierwsza osoba siada obojętnie gdzie - wszystkie miejsca sa jednakowe 1 wybór
druga osoba ma 5 miejsc do wyboru
trzecia osoba ma 4 miejsca do wyboru
1*5*4=20
B)
a)chłopcy musza zająć 1,3,5,7 miejsce  na  4*3*2*1=24 sposoby
  dziewczynki zajmują 2,4,6 miejsce na 3*2*1 =6 sposobów 
jest więc
24*6=144 sposobów  ustawienia
b)
 na pierwszym miejscu wybieramy chłopca na 4 sposoby
na drugie miejsce wybieramy chłopca na trzy sposoby
na trzecie miejsce jedno z pozostałych 5 dzieci , na czwarte jedno z 4 dzieci itd, wiec wszystkich możliwości jest
4*3*5*4*3*2*1=1440