Question

Aluminiową kulkę o promieniu 10 cm wydrążono wewnątrz. Po wrzuceniu do wody zanurzyła się całkowicie. Ile wynosi promień wydrążenia?

Answer 1

R=10cm=0,1m
ρw=1000kg/m³
ρa=2700kg/m³
Fw=Vρw*g=πR²ρw*g
Q=Q₁-Q₂
Q₁=πR²ρa*g
Q₂=πr²ρa*g
Q=πρa*g(R²-r²)
Fw=Q
πR²ρw*g=πρa*g(R²-r²) |:πg
R²ρw/ρa=R²-r²
r²=(R²ρa-R²ρw)/ρa
r=√[R²(ρa-ρw)/ρa]
r=R√[(ρa-ρw)/ρa]
r≈0,078≈0,08m
r≈8cm

Answer 2

Byłoby wygodniej, gdybyś podał niektóre stałe jak gęstość glinu (2720kg/m³), czy wody (1000kg/m³).

Skoro kulka zanurzyła się całkowicie, to siła wyporu musi być mniejsza, lub równa ciężarowi kulki. Dla ułatwienia obliczeń, przyjmijmy, że równa.

Fw=Fc
ρ(wody)*V*g=m*g
ρ(wody)*V*g=ρ(kulki)*V*g
stąd ρ(kulki)=ρ(wody).

ρ(kulki) to jej masa/objętość. Objętość to 4/3π0,1³, stąd masa=1000*4/3π0,1³=4,18879kg.

Kulka niewydrążona miałaby masę=2720*4/3π0,1³=11,3935kg

masa części wydrążonej = 11,3935-4,18879≈7,2kg

m=ρ(glinu)*4/3πr³ stąd r=∛(3m/4ρπ) = 0,0858m, czyli 8,6cm.