Question

Aluminiową kulę o promieniu R=0,1m wydrążono wewnątrz, tworząc współśrodkową pustą kulę. Po wrzuceniu do wody kula pływa zanurzona całkowicie. Oblicz promień wydrążenia.

PILNE!!!
Proszę o komentarze przy rozwiązywaniu

Answer 1

Kula pływa zanurzona całkowicie =>gęstość kuli jest równa gęstości wody
ρ - gęstość aluminium(2720kg/m³)
ρ₁ - gęstość wody (i kuli po wydrążeniu)
V - objętość kuli
V₁ - objętość wydrążonej części
m - masa kuli przed wydrążeniem
m₁ - masa kuli po wydrążeniu
m₂ - masa wydrążonej części kuli
r - promień wydrążonej części kuli

R=0,1m

ρ=m/V
m=ρ*V
V=(4/3)πR³
m=(4/3)ρπR³
Taką masę miała kula przed wydrążeniem

m₁=(4/3)πρ₁R³
A taką po wydrążeniu
m-m₁=m₂

m₂=(4/3)ρπR³-(4/3)πρ₁R³
m₂=(4/3)πR³(ρ-ρ₁)

To jest masa wydrążonej części. Miała ona gęstość aluminium, więc ze wzoru mogę obliczyć jej promień

ρ=m₂/V₁
ρ=(4/3)πR³(ρ-ρ₁)/(4/3)πr³
ρ=R³(ρ-ρ₁)/r³
r³=R³(ρ-ρ₁)/ρ

r³=0,1³(2720-1000)/2720
r≈8,58*10⁻²m

Promień wydrążonej części to ok 8,6cm.