Question

Potrzebne na dzis :/

1. w trójkącie prostokątnym, w ktorym przyprostokątne mają długość 2 i 4, jeden z kątów ostrych ma miare \alpha . oblicz sin /alpha * cos /alpha

2. kąt /alpha jest ostry i sin /alpha = 1/4 . Oblicz 3+ 2 tg^{2} /alpha

Answer 1

zad 1.

z twierdzenia pitagorasa obliczamy dlugosc przeciw prostokatnej.

2² + 4² = c²

c²=4+ 16

c=√20 = 2√5

sinalfa= 2 / 2√5= 1/√5

cos alfa = 4 / 2√5 = 2√5

 

cos alfa 8 sin alfa = 1/√5 * 2√5 = ⅖

 

 

zad 2. (¼)² + (cos alfa) =

1/16  + cos²alfa = 1

cos²alfa = 1 - 1/16 - 15/16

 

cosalfa= √15/4

 

tg alfa = sin / cos  = √15/60

 

3+ 2 * (√15/60)² = 3+ 2 * 1/240 = 3 + 1/120 = 3  1/120