ALGUIEN SABE COMO SE HACE ESTA INTEGRAL DOY 40 PUNTOS:.... Question from @redintheend

September 2018 1 24 Report

ALGUIEN SABE COMO SE HACE ESTA INTEGRAL DOY 40 PUNTOS: $\int _{\frac{\pi }{6\:}}^{\frac{\pi }{4}\:}\:\frac{sin\left(x\right)dx}{cos^3\left(x\right)-sin^3\left(x\right)}$

CarlosMath Hagamos la sustitución: $x=\arctan u$ entonces

$dx = \dfrac{1}{1+u^2}\,du\\ \\ \\
\sin x =\dfrac{u}{\sqrt{1+u^2}}\\ \\ \\
\cos x = \dfrac{1}{\sqrt{1+u^2}}$

Sustituyamos

$\displaystyle
I=\int_{\tan (\pi/6)}^{\tan(\pi/4)} \dfrac{u}{1-u^3}\,du\\ \\ \\
I=\int_{1/\sqrt{3}}^{1/\sqrt{2}} \dfrac{u}{3(u^2+u+1)}-\dfrac{1}{3(u^2+u+1)}-\dfrac{1}{3(u-1)}
$

$\displaystyle
I=\dfrac{1}{6}\int_{1/\sqrt{3}}^{1/\sqrt{2}}\dfrac{2u+1}{u^2+u+1}-\dfrac{3}{u^2+u+1}\, du-\dfrac{1}{3}\left.\left(\ln |u-1|\right)\right|_{1/\sqrt{3}}^{1/\sqrt{2}}\\ \\ \\
I=\dfrac{1}{6}\left.\left[\ln (u^2+u+1)\right]\right|_{1/\sqrt{3}}^{1/\sqrt{2}}-\dfrac{1}{2}\int_{1/\sqrt{3}}^{1/\sqrt{2}}\dfrac{du}{\left(u+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}-\cdots\\ \\
\cdots-\dfrac{1}{3}\ln \left|\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}\right|\\ \\ \\
$

$I=\dfrac{1}{6}\ln\left(\dfrac{9+3\sqrt{2}}{8+2\sqrt{3}}\right)-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\left[\arctan\left(\dfrac{2u+1}{\sqrt{3}}\right)\right]_{1/\sqrt{3}}^{1/\sqrt{2}}-\dfrac{1}{3}\ln\left(\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}\right)\\ \\ \\
$

De allí continua con el arcotangente...

redintheend pero a i acaba o falta algo?

CarlosMath Solo evaluar el arcotangente, no puedo agregar más por que el editor no me permite

Como se resuelve esta integral por fa: En el siguiente ejercicio, se da una región D y una función f(x ; y). Dibuje y calcule f(x,y)dA a) D es la región encerrada por y =, y =1-, f(x; y) =.

Answer

redintheend September 2018 | 0 Replies

ALGUIEN ME PODRIA AYUDAR CON ESTE PROBLEMA DOY 50 PUNTOS

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Como se resuelve esta integral por fa: En el siguiente ejercicio, se da una región D y una función f(x ; y). Dibuje y calcule f(x,y)dA a) D es la región encerrada por y =, y =1-, f(x; y) =.

ALGUIEN ME PODRIA AYUDAR CON ESTE PROBLEMA DOY 50 PUNTOS

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