Question

Alguien me ayuda a hacer estos ejercicios de funciones

Calcula el dominio de las siguientesfunciones:
a) f(x) = x²÷x-3
b) f(x)= √x-2
c) f (x) = x÷ x²-5x+6

Dadas las funciones
f(x) x²+1
g(x)= sinx
h(x) = x2÷x+3

Calcula la función inversa de las funciones siguientes

a) f(x) = √x-2
b) f (x) = x÷x+3
c) f(x) = x²+1

Answer 1

1)
a) x^2/x-3

se toma el denominador (se resuelve como una ecuación):

x-3=0

x=3
entonces ese valor va a restringir el dominio porque a/b donde b=0 no es valido, y si no es valido, tiene que ser b≠0.

Todos los valores de x tal que x sea distinto a {3}

Domf = {x e R / x ≠ 3}

b) √x-2
se toma como una inecuación (porque √ no debe tener valores negativos pero si cero, entonces ≥0)

x-2≥0

x≥2

entonces √2-2 = √0

Todos los valores de x tal que x sea distinto a
{2}

Domf = {x e R / x ≠ 2}

c) x / x²-5x+6

Acá tenés que sacar las raíces de la formula cuadrática, se obtiene las raices 2;3. Y luego factorizar el denominador.

x / (x-2)(x-3)

Si intercambiás las x por las raices.

x / (2-2)(3-3)

x/ 0

Todos los valores de x tal que x sea distinto de 2;3

Domf = {x e R / x ≠ 2;3}


2) a) f(x) = √x-2

f(x) es lo mismo que decir y(x)

entonces:

y = √x-2

intercambia las variables:

x = √y-2

Eleva al cuadrado para poder descartar la raíz cudrática:

x^2 = (√y-2)^2

Cancela la potencia con la raíz y quedaría:

x^2 = y-2

Pasa el termino al otro lado:

-y = -2-x^2

En cada lado multiplica por (-1)

(-1) -y = (-1) -2-x^2

y te quedaría:

y = x^2 + 2

Que en realidad sería:

f^(-1) (x) = x^2 + 2

b) f (x) = x÷x+3

y = x/x+3

Intercambia variables

x = y/y+3

Multiplica el denominador en los dos términos:

x (y+3) = (y+3) y/y+3

Cancela con el denominador y te queda:

x (y+3) = y

Multiplica x y te queda:

xy +3x = y

Mueve el xy por el otro término

3x = y -xy

Pasa el 3x por el otro término dividiendo

-y = 3x / -xy

Multiplica por (-1)

(-1) -y = (-1) 3x / -xy

Y te queda:

y = -3x / x-1

f^(-1) (x) = -3x / x-1

c) f(x) = x²+1

y = x²+1

Intercambia variables

x = y²+1

Pasa el +1 para el otro lado

x-1 = y²

La potencia ² pasa a raíz para el otro lado (queda ± porque las dos formas dan soluciones + o - como valor absoluto)

±√x-1 = y

Su función inversa:

f ^(-1) (x) = ±√1-x

Los demás, tenés que graficarlo y ahí vas a ver las inversas con la función madre.