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Explicación paso a paso:
[tex] \sqrt{1 - 2 \sqrt{2 - 4 \sqrt{6 - 4 \sqrt{7 - 2 \sqrt{6} } } } } - \sqrt{3} \\ \\ \sqrt{1 - 2 \sqrt{2 - 4 \sqrt{6 - 4 \sqrt{1 + 6- 2 \sqrt{6} } } } } - \sqrt{3} \\ \\ \sqrt{1 - 2 \sqrt{2 - 4 \sqrt{6 - 4 \sqrt [ \not2] {(1 - \sqrt{6}) {}^{ \not2} } } } } - \sqrt{3} \\ \\ \sqrt{1 - 2 \sqrt{2 - 4 \sqrt{6 - 4 {(| 1 - \sqrt{6}| ) } } } } - \sqrt{3}\\ \\ \sqrt{1 - 2 \sqrt{2 - 4 \sqrt{6 - 4 {( \sqrt{6} - 1 ) } } } } - \sqrt{3} \\ \\ \sqrt{1 - 2 \sqrt{2 - 4 \sqrt{6 - 4 {\sqrt{6} - 4 } } } } - \sqrt{3} \\ \\ \sqrt{1 - 2 \sqrt{2 - 4 \sqrt[ \not2] { ({\sqrt{6} - 2) {}^{ \not2} } } } } - \sqrt{3} \\ \\ \sqrt{1 - 2 \sqrt{2 - 4 \ ({\sqrt{6} - 2 ) } } } - \sqrt{3} \\ \\ \sqrt{1 - 2 \sqrt{2 - 4 \ {\sqrt{6} + 8 } } } - \sqrt{3} \\ \\ \sqrt{1 - 2 \sqrt{10 - 4 \ {\sqrt{6} } } } - \sqrt{3} \\ \\ \sqrt{1 - 2 \sqrt{6 + 4- 4 \ {\sqrt{6} } } } - \sqrt{3} \\ \\ \sqrt{1 - 2 \sqrt{2 - \ {\sqrt{6} } } } - \sqrt{3} \\ \\ \sqrt{1 - 2 \sqrt [ \not2] {(2- \ {\sqrt{6} ) {}^{ \not2} } } } - \sqrt{3} \\ \\ \sqrt{1 - 2(| 2 - \sqrt{6}| )} - \sqrt{3} \\ \\ \sqrt{1 - 2 ( \sqrt{6} - 2) } - \sqrt{3} \\ \\ \sqrt{1 - 2 \sqrt{6} + 4 } - \sqrt{3} \\ \\ \sqrt{5 - 2 \sqrt{6} } - \sqrt{3} \\ \\ \sqrt{2 + 3 - 2 \sqrt{2 \times 3} } - \sqrt{3} \\ \\ \sqrt[ \not2]{( \sqrt{2} - \sqrt{3}) {}^{ \not2} } - \sqrt{3} \\ \\( | \sqrt{2} - \sqrt{3} |) - \sqrt{3} \\ \\ \sqrt{3} - \sqrt{2} - \sqrt{3} \\ \\ \cancel{\sqrt{3} } \: - \sqrt{2} - \cancel{ \sqrt{3} } \\ \\ \boxed{ - \sqrt{2} }[/tex]
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Espero que sea de tu ayuda
Saludos :)
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[tex] \sqrt{1 - 2 \sqrt{2 - 4 \sqrt{6 - 4 \sqrt{7 - 2 \sqrt{6} } } } } - \sqrt{3} \\ \\ \sqrt{1 - 2 \sqrt{2 - 4 \sqrt{6 - 4 \sqrt{1 + 6- 2 \sqrt{6} } } } } - \sqrt{3} \\ \\ \sqrt{1 - 2 \sqrt{2 - 4 \sqrt{6 - 4 \sqrt [ \not2] {(1 - \sqrt{6}) {}^{ \not2} } } } } - \sqrt{3} \\ \\ \sqrt{1 - 2 \sqrt{2 - 4 \sqrt{6 - 4 {(| 1 - \sqrt{6}| ) } } } } - \sqrt{3}\\ \\ \sqrt{1 - 2 \sqrt{2 - 4 \sqrt{6 - 4 {( \sqrt{6} - 1 ) } } } } - \sqrt{3} \\ \\ \sqrt{1 - 2 \sqrt{2 - 4 \sqrt{6 - 4 {\sqrt{6} - 4 } } } } - \sqrt{3} \\ \\ \sqrt{1 - 2 \sqrt{2 - 4 \sqrt[ \not2] { ({\sqrt{6} - 2) {}^{ \not2} } } } } - \sqrt{3} \\ \\ \sqrt{1 - 2 \sqrt{2 - 4 \ ({\sqrt{6} - 2 ) } } } - \sqrt{3} \\ \\ \sqrt{1 - 2 \sqrt{2 - 4 \ {\sqrt{6} + 8 } } } - \sqrt{3} \\ \\ \sqrt{1 - 2 \sqrt{10 - 4 \ {\sqrt{6} } } } - \sqrt{3} \\ \\ \sqrt{1 - 2 \sqrt{6 + 4- 4 \ {\sqrt{6} } } } - \sqrt{3} \\ \\ \sqrt{1 - 2 \sqrt{2 - \ {\sqrt{6} } } } - \sqrt{3} \\ \\ \sqrt{1 - 2 \sqrt [ \not2] {(2- \ {\sqrt{6} ) {}^{ \not2} } } } - \sqrt{3} \\ \\ \sqrt{1 - 2(| 2 - \sqrt{6}| )} - \sqrt{3} \\ \\ \sqrt{1 - 2 ( \sqrt{6} - 2) } - \sqrt{3} \\ \\ \sqrt{1 - 2 \sqrt{6} + 4 } - \sqrt{3} \\ \\ \sqrt{5 - 2 \sqrt{6} } - \sqrt{3} \\ \\ \sqrt{2 + 3 - 2 \sqrt{2 \times 3} } - \sqrt{3} \\ \\ \sqrt[ \not2]{( \sqrt{2} - \sqrt{3}) {}^{ \not2} } - \sqrt{3} \\ \\( | \sqrt{2} - \sqrt{3} |) - \sqrt{3} \\ \\ \sqrt{3} - \sqrt{2} - \sqrt{3} \\ \\ \cancel{\sqrt{3} } \: - \sqrt{2} - \cancel{ \sqrt{3} } \\ \\ \boxed{ - \sqrt{2} }[/tex]
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Espero que sea de tu ayuda
Saludos :)