Question

Akar-akar persamaan kuadrat x^2+6x+c=0 adalah x1 dan x2 sedangkan akar-akar persamaan kuadrat x^2+(x1^2+x2^2)x+4=0 adalah u dan v.Jika u+v= -uv,maka nilai dari x1^3.x2+x1.x2^3 adalah...
A.33
B.64
C.45
D.90
E.38
TOLONG BANTU JAWAB YA #^_^#

Answer 1

Misal  dan  ialah s dan t

s+t==-6
st==c

sekarang cari s²+t²=(s+t)²-2st=36-2c dan masukkan ke 

u+v==-36+2c
uv==4

subtitusikan ke u+v=-uv maka
-36+2c=-4
2c=32
c=16

substitusikan pers. (1) maka


lalu  substitusikan dg s+t==-6 dan st==c
16(36-32)
16(4)
64

∴ jawabannya ialah b. 64

Answer 2

X² + 6x + c = 0
x₁ + x₂ = - 6
x₁ . x₂ = c

x² + (x₁² + x²) x + 4 = 0
u + v = - (x₁² + x₂²)  = - {(x₁ +x₂)² - 2 x₁ x₂} = - (36 - 2c) = 2c - 36
u v = 4

jika u + v = - uv --> 2c - 36 = -4
2c = 32
c = 16 --> x₁ x₂ =16
dan x₁² + x₂² = 4

nilai dari x₁³ x₂ + x₁ x₂³ = (x₁ x₂) (x₁² + x₂²) = 16(4) = 64