Question

Akar-akar persamaan kuadrat x2 + 2x + 3 = 0 adalah x1 dan x2. Tentukanlah persamaan kuadrat baru yang memiliki akar-akar (x1 - 2) dan (x2 - 2).

Answer 1

X1 + x2 = -b/a
⇒ x1 + x2 = -2/1
⇒ x1 + x2 = -2
x1.x2 = c/a
⇒ x1.x2 = 3/1
⇒ x1.x2 = 3

Persamaan kuadrat baru dapat ditentukan dengan rumus :
x2 - (α + β)x + α.β = 0 
dengan α dan β merupakan akar-akar persamaan kuadrat baru.
Pada soal diketahui α = (x1 - 2)  dan β = (x2 - 2).
α + β = (x1 - 2) + (x2 - 2)
⇒ α + β = (x1 + x2) - 4
⇒ α + β = -2 - 4
⇒ α + β = -6

α.β = (x1 - 2)(x2 - 2)
⇒ α.β = x1.x2 - 2x1 - 2x2 + 4
⇒ α.β = x1.x2 - 2(x1 + x2) + 4
⇒ α.β = 3 - 2(-2) + 4
⇒ α.β = 3 + 4 + 4
⇒ α.β = 11

Jadi persamaan kuadrat yang akarnya (x1 - 2) dan (x2 - 2) adalah :
x2 - (α + β)x + α.β = 0
⇒ x2 - (-6)x + 11 = 0  
⇒ x2 + 6x + 11 = 0

Answer 2

⇒ x2 + 6x + 11 = 0

maaf klu salah