Question

Akar-akar persamaan 2x²-5x-6=0 adalah α dan β. persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (α-3) dan (β-3) adalah...
a. 2x² - 7x + 3 = 0
b. 2x² + 7x + 3 = 0
c. 2x² + 7x - 3 = 0
d. 2x² - 7x + 9 = 0
e. 2x² - 7x - 9 = 0

Answer 1

B.........................

Answer 2

Α + β = -b/a = 5/2
α . β = c/a = -6/2 = -3

(α-3) + (β-3)
= α + β - 6
= 5/2 - 12/2
= -7/2

(α-3)(β-3)
= αβ - 3α - 3β + 9
= -3 - 3( α + β ) + 9
= 6 - 3( 5/2 )
= 12/2 - 15/2
= -3/2

Pers. kuadrat baru
x^2 - (-7/2)x + (-3/2) = 0
x^2 + (7/2)x - (3/2) = 0
2x^2 + 7x - 3 = 0
Jawaban c.

Cara lain
Untuk akar akar (α-3) dan (β-3), ubah tanda menjadi (x+3), dan ganti variabel x pada pers. pertama dengan (x+3)

2x^2 - 5x - 6 = 0
2 (x+3)^2 - 5(x+3) - 6 = 0
2 (x^2 + 6x + 9) - 5x - 15 - 6 = 0
2x^2 + 12x + 18 - 5x - 21 = 0

2x^2 + 7x - 3 = 0

*Cara kedua ini hanya berlaku untuk yang akar akarnya sama, misal (α-3)
dan (β-3), atau (α-5) dan (β-5), dst.

Semoga bermanfaat :)