A)Jakie długości mają przekątne podstawy w graniastosłupie prawidłowym czworokątnym o krawędzi podst.... Question from @Zuzia557

September 2018 1 82 Report

A)Jakie długości mają przekątne podstawy w graniastosłupie prawidłowym czworokątnym o krawędzi podstawy 10cm? b)Jakie długości mają przekątne podstawy w graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym o krawędzi podstawy 7cm?

Roma A.
Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat.
Kwadrat ma dwie przekątne równej długości.
a - długość boku kwadratu
d - długość przekątnej kwadratu
$d = a \sqrt{2}$

Szukamy długości przekątnej kwadratu o boku a = 10 cm.
Zatem:
a = 10 cm
$d = 10\sqrt{2}$

Odp. Przekątne podstawy w graniastosłupie prawidłowym czworokątnym mają długość $10\sqrt{2} \ cm$ .

B.
Podstawą graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest sześciokąt foremny.
Sześciokąt foremny ma 9 przekątnych, w tym 3 dłuższe przekątne i 6 krótszych przekątnych.
a - długość boku sześciokąta foremnego
d₁ - długość dłuższej przekątnej sześciokąta foremnego
$d_1 = 2a$
(dłuższa przekątna sześciokąta foremnego jest równa podwojonej długości boku trójkąta równobocznego o boku a)
d₂ - długość krótszej przekątnej sześciokąta foremnego
$d_2 = a \sqrt{3}$
(krótsza przekątna sześciokąta foremnego jest równa podwojonej długości wysokości trójkąta równobocznego o boku a)

Szukamy długości przekątnych sześciokąta foremnego o boku a = 7 cm
Stąd:
a = 7 cm
$d_1 = 2 \cdot 7 = 14 \\\\
d_2= 7\sqrt{3}$

Odp. Przekątne podstawy w graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym mają długość $14 \ cm \ i \ 7\sqrt{3} \ cm$ .

25 votes Thanks 65