Question

agregat mechaniczny składa się z trzech jednakowych kół o obwodzie 30 dm każde oraz pasa transmisyjnego nałożonego sztywno na te koła. Odległość między środkami kół wynosi 40dm. Jaka jest długość pasa transmisyjnego?

Answer 1

Cześć.

Kluczem do tego zadanie jest dobry rysunek. Musisz narysoawąć dwa trójkąty równoboczne o bokach równoległych, mniejszy wewnątrz większego. Zacznij od narysowania (leciutko) dwóch okręgów o wspólnym środku. Większy okrąg niech ma ok. 8-9 cm, a mniejszy niech ma ok. 5-6 cm. Wymiary rysunku nie są istotne. Chodzi o to, żeby rysunek był na tyle duży, żeby można było zauważyć istotne szczególy. Na tych okręgach zbuduj (narysuj już nie leciutko) dwa trójkąty równoboczne o bokach równoległych. Teraz wierzchołki wewnętrznego trójkąta potraktuj jako środki kół stycznych do boków zewnętrznego trójkąta. W tych kołach narysuj promienie do punktów styczności z bokami zewnętrznego trójkąta. Pamiętaj, że promień koła styczny do prostej (odcinka też) pada na tę prostą pod kątem 90 stopni. W tym momencie widać, że długość pasa transmisyjnego składa się z trzech odcinków po 40 dm i trzech łuków na kołach.

Trzeba obliczyć tylko długość tych łuków, co jest też bardzo łatwe i wynika z rysunku.

Weźmy pod uwagą jedno koło agregatu. Z rysunku widać, że promienie styczne do boków zewnętrznego trójkąta tworzą z częściami tych boków czworokąt w kształcie latawca. (Taki czworokąt nazywa się DELTOID). Znamy trzy kąty tego czworokąta: 90, 60, 90 stopni. Suma kątów wewnętrznych czworokąta = 360 stopni, więc kąt między promieniami stycznymi do boków zewnętrznego trójkąta musi mieć 120 stopni.

120 stopni to jest 1/3 koła. Ponieważ takie elementy w agregacie są trzy, to suma wszystkich łuków, po których porusza się pas transmisyjny jest równa długości obwodu jednego koła czyli 30 dm.

Wszystkie rachunki tego zadania mozna zapisać w jednym tylko równaniu:

3 razy 40 dm  + 30 dm = 150 dm

Prawda, że to jest niesamowicie proste?

((jak sprężynka))

 

Pozdrowionka :)