Question

A)el siguiente del cuadrado de un número es igual al doble de trece ¿Cual es el numero?
B)el cuadrado del siguiente de un número es igual al cubo de cuatro¿Cual es el número?

Answer 1

A)  El doble de 13 = 26
26 es es el número que le sigue a 25, y la raíz cuadrada de éste es 5. 
B) 4^3 =64  La raíz cuadrada de 64 es 8, y como dice que 8 es el número siguiente al que queremos encontrar, la respuesta sería 7.

Answer 2

Resolución
Sea x=el número (lo que me piden)
Entonces
x²= su cuadrado
x²+1= el siguiente de ése cuadrado.
La ecuación es:
x²+1=2×13
Resuelvo para x
Simplifica el segundo miembro
x²+1=26
Resta 1 a ambos miembros
x²=26-1
Simplifica el segundo miembro
x²=25
Extrae la raíz cuadrada a ambos miembros
x=±5. RESPUESTA
En realidad hay dos soluciones.
Comprueba que el cuadrado de 5 o -5 es 25 y el siguiente de éste es 25+1=26 lo que es igual al 2 veces trece: 26. ¡Hurra!


Resolución
Sea x=número que busco
Entonces
x+1= el siguiente de ése número
(x+1)² es el cuadrado del siguiente del número que busco
La ecuación es
(x+1)²=4³
Resuelvo para x
Reescribo el segundo miembro como (2³)² para que quede como
(x+1)²=(2³)²
Extrae raíz cuadrada a ambos miembros
|x+1|=2³
Desarrolla el segundo miembro
|x+1|=8
Aplica la definición de valor absoluto
1) x+1=8 si x ≥-1
2)x+1=-8 si x<-1
Resuelve las dos ecuaciones lineales de arriba
1) x=7 } POSIBLES
2) x=-9 } RESPUESTAS
Comprueba ambas soluciones
El cuadrado del siguiente de 7, o sea, (7+1)²=8²=64 ¿este resultado será igual al cubo de 4? Veamos
4³=64 ¡Sííí!

Compruebo la segunda
El cuadrado del siguiente de -9, o sea, (-9+1)²=(-8)²=64, ¿y este resultado es igual al cubo de 4? Por supuesto, ya lo vi antes. ¡Hurra!
Por lo que x=7 y x=-9 sí que son soluciones.