Question

Actividad:
Teniendo en cuenta la gráfica de la función f(x)=sen x se pide indicar:
- Dominio:
- Imagen:
- Período:
Analizar en el intervalo [0;2π]:
Ceros:
Máximos:
Mínimos:
Intervalos de Crecimiento:
Intervalos de decrecimiento:
Conjunto de positividad:
Conjunto de Negatividad:​

Answer 1

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- Dominio

Como se puede observar en la gráfica, la función está definida para cualquier valor de x, por tanto el dominio son todos los números reales:

Dom: {x ∈ R}

- Imagen:

Como se puede observar en la gráfica, la función en las y está definida SOLO para valores entre -1 y 1. En otras palabras, la función no puede tomar valores fuera del intervalo [-1, 1], por tanto la imagen será:

Im: {y∈R / y∈[-1, 1]}

-Periódo

Como se observa, la función se repite cada 2π, por tanto, el periódo de la función es  2π.

El intervalo [0;2π]:

Ceros: Tenemos 3 ceros: x = 0,  x = π, x = 2π, que corresponden a los valores en que la función corta al eje x.

Máximos: Tenemos un máximo de valor f(x)= 1 que ocurre en x = 0.5π

Minimos: Tenemos un mínimo de valor f(x)= -1 que ocurre en x = 1.5π

Intervalo de crecimiento:

x∈(0, 0.5π) U (1.5π, 2π)

Intervalo de decrecimiento:

x∈(0.5π,1.5π)

Conjunto de positividad:

x∈(0, π)

Conjunto de negatividad:

x∈(π, 2π)