Question

ACTIVIDAD MATEMATICAS:
En cada afirmación y escribe F, si la proposición es falsa o V, si es verdadera. Justifique las respuestas

El producto (multiplicación) de dos números racionales en siempre un número racional. ________

AYUDAME POR FAVOR

Answer 1

Respuesta:

Si

Explicación:

Partiendo de que cualquier número racional se puede expresar como el cociente de dos enteros (siendo el conjunto de los números enteros el siguiente: ℤ ={…, - 7, - 6, - 5, - 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,…} ) y que el producto de dos números enteros siempre es otro entero, siendo a y b son dos números racionales:

a se puede expresar como

a = c/d

siendo c y d dos números enteros y primos entre si (es decir, que no tienen ningún divisor en común salvo 1 y -1)

b se puede expresar como

b = e/f

donde e y f son números enteros y primos entre si

Entonces el producto de dos números racionales es:

a*B = c/d * e/f = (c*e) / (d*f)

lo cual es un número racional puesto se puede expresar como cociente de dos números enteros, porque tanto c∗d como d∗f al ser producto de dos números enteros el resultado de estos productos también es un número entero.

Que el producto de dos números enteros sea otro número entero se puede demostrar porque al multiplicar un número entero A por un número entero B es como si sumaros A una cantidad de veces igual a B o como si sumáramos B una cantidad de veces igual a A. La suma de un mismo número entero repetidas veces es otro número entero, por ejemplo:

2 * 2 = 2 + 2 = 4

8 * 4 = 8 + 8 + 8 + 8 = 32