( Odp. a+1/ab.... Question from @Alinaaa27

January 2019 1 78 Report

( $(\frac{ a^{2} -ab }{ a^{2}b + b^{3} } - \frac{2 a^{2} }{ b^{3} - ab^{2} + a^{2}b - a^{3}})*(1- \frac{b-a}{a} - \frac{b}{ a^{2} })$

Odp. a+1/ab

ghe $\left(\frac{ a^2 -ab }{ a^2b + b^3} - \frac{2 a^2}{ b^3 - ab^2 + a^2b - a^3}\right) \cdot \left(1- \frac{b-a}{a} - \frac{b}{ a^2 }\right) =$

$\left(\frac{ a^2 -ab }{b(a^2+b^2)} - \frac{2 a^2}{(a^2b - a^3)+(b^3-ab^2)}\right) \cdot \left( \frac{a^2}{a^2} - \frac{a(b-a)}{a^2} - \frac{b}{ a^2 }\right) =$

$\left(\frac{ a^2 -ab }{b(a^2+b^2)} - \frac{2 a^2}{a^2(b -a)+b^2(b-a)}\right) \cdot \left( \frac{a^2 -a(b-a)-b}{ a^2 }\right) =$

$\left(\frac{ a^2 -ab }{b(a^2+b^2)} - \frac{2 a^2}{(b -a)(a^2+b^2)}\right) \cdot \left( \frac{a^2 -ab+a^2-b}{ a^2 }\right) =$

$\left(\frac{(a^2 -ab)(b-a)}{b(b -a)(a^2+b^2)} - \frac{2 a^2b}{b(b -a)(a^2+b^2)}\right) \cdot \left( \frac{2a^2 -ab-b}{ a^2 }\right) =$

$\left(\frac{a^2b-a^3 -ab^2+a^2b}{b(b -a)(a^2+b^2)} - \frac{2 a^2b}{b(b -a)(a^2+b^2)}\right) \cdot \left( \frac{2a^2 -ab-b}{ a^2 }\right) =$

$\left(\frac{a^2b-a^3 -ab^2+a^2b -2 a^2b}{b(b -a)(a^2+b^2)}\right) \cdot \left( \frac{2a^2 -ab-b}{ a^2 }\right) =$

$\left(\frac{- a^3 - ab^2}{b(b -a)(a^2+b^2)}\right) \cdot \left( \frac{2a^2 -ab-b}{ a^2 }\right) =$

$\left(\frac{- a(a^2+b^2)}{b(b -a)(a^2+b^2)}\right) \cdot \left( \frac{2a^2 -ab-b}{ a^2 }\right) =$

$\left(\frac{-1}{b(b -a)}\right) \cdot \left( \frac{2a^2 -ab-b}{ a }\right) =$

$\frac{2a^2 -ab-b}{b(a-b)}$

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