Question

Rozwiąż nierówność /dwa przykłady/

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Opis do znaków:

<= mniejsze równe

>= większe równe

1.

-3 <= x-2<= 3

-3 <= x-2

-3+2<= x

-1 <= x

x >= -1

x-2 <= 3

x <= 3+2

x <= 5

2.

-2 > x+1 > 2

-2 > x+1

-2-1 > x

-3 > x

x < -3

x+1 > 2

x > 2-1

x > 1

Answer 2

Szczegółowe wyjaśnienie:

Wartością bezwzględną dowolnej liczby rzeczywistej x jest:

[tex]\bullet[/tex]  ta sama liczba rzeczywista x, gdy x≥0

[tex]\bullet[/tex]   liczba −x (przeciwna do x), gdy x<0

Matematycznie zapiszemy to tak:

|x| = x  dla x ≥ 0

|x| = -x dla x < 0

[tex]|x-2| \leq 3\\\\x-2 \leq 3 \ \ \wedge \ \ x-2 \geq -3\\\\x \leq 3 + 2 \ \ \wedge \ \ x \geq -3+2\\\\x \leq 5 \ \ \ \wedge \ \ \ x \geq -1\\\\\boxed{x \in \ \leq-1;5\geq}[/tex]

[tex]|x+1| > 2\\\\x+1 > 2 \ \ \vee \ x+1 < -2\\\\x > 2-1 \ \ \vee \ \ x < -2-1\\\\x > 1 \ \ \ \vee \ \ \ x < -3\\\\\boxed{x \in \ (-\infty;-3) \ \cup \ x\in (1; +\infty)}[/tex]