Question

Udowodnij, że dla każdej liczby dodatniej a prawdziwa jest nierówność: a+1/a≥2

Answer 1

 

Jak widac z powyższego, po przekształceniu otrzymamy kwadrat różnicy. Wiemy, że liczba ujemna podniesiona do kwadratu da nam liczbę dodatnią.

 

Stosując załozenie, że ma to być a należące do liczb dodatnich, to ZAWSZE lewa strona przekształconej nierówności będzie większa, bądź równa zeru, więc ZAWSZE będzie spełniona.

 

Answer 2

Mamy

(a - 1)^2 > = 0

a^2 - 2 a + 1 > = 0

a^2 + 1 > = 2 a  / : a     ; a > 0  więc znak się  nie zmieni

a + 1/a > = 2

ckd.

======================