Question

Oblicz wyrazy a1,a3,a15 oraz sumę dziesięciu pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego,jeśli są dane:
a)a4=6 i a8=14
b)a5=20 i a9=36

głównie chodzi mi o obliczenie sumy, policzylam a1 a3 i a15, ale nie wiem jak obliczyć tą sumę :/

Answer 1

a)a4=6 i a8=14

 

z właściwości ciągu arytmetycznego

a₄ = a₁+3r

a₈= a₁+7r

 

a₁+3r = 6

a₁+7r = 14 ============odejmujemy równania od siebie

 

-4r = -8

r=2

 

a₁=3*2 =6

a₁ = 0

 

jest wzór na sume n wyrażeń ciągu

wystarczy że znasz pierwszy wyraz i różnicę r

a₁=0

r=2

a₁₀ = a₁+9r

 

S₁₀ = (a₁+a₁+9r)/2 * 10

S₁₀ = (0+0+18)/2 *10 = 18/2 *10 = 90

 

a₃ = a₁+2r = 4

a₁₅ = a₁+14r = 0+28 = 28

 

 

b)a5=20 i a9=36

a₁+4r = 20

a₁+8r = 36

 

-4r = -16

r=4

 

a₁+32 = 36

a₁ = 4

 

a₁₀ = a₁+9r

 

S₁₀ = (4+4+36)/2* 10 = 22*10 = 220

 

a₃= a₁+2r = 4+8 =12

a₁₅ = a₁+14r = 4+56 = 60

Answer 2

wszystkie wyliczenia w załączniku