Question

Jak najszybciej.

Jak ktoś ma dar nauczania, to niech wytłumaczy jak to zrobiłeś/aś

1) Dane są wielomiany: f(x) = 2x² - 8x, g(x) = 4x +2, h(x) = -x² + 5x.

Wykonaj wskazane działania, uporządkuj wielomian podaj jego stopień.

a) f(x) +2h(x) - 2g(x)

b) f(x) * g(x)

c) (g(x))² *h(x)

2) Dla jakich wartości k wielomiany:

a) f(x) = x(1-4x²) + 3(4x-1) i g(x) = -4x³ +kx² + (13+k)x-3

b) f(x) = 2x³ -3x² - 12x-7 i g(x) = (kx+k)² (2x-7) są równe?

Dla komfortu przesyłam skan zadań

Answer 1

rozwiązanie w załączniku

Answer 2

Zad.1

F(x)=2x²-8x

G(x)=4x+2

H(x)=-x²+5x

 

a)

F(x)+2H(x)-2G(x)=2x²-8x+2(-x²+5x)-2(4x+2)=

=2x²-8x-2x²+10x-8x-4=-6x-4

Stopień wielomianu to 1 (x jest do potęgi 1).

b)

F(x)·G(x)=(2x²-8x)(4x+2)=8x³+4x²-32x²-16x=8x³-28x²-16x

Stopień wielomianu to 3 (x jest do potęgi 3 - trzeba podać największą liczbę).

c)

(G(x))²·H(x)=(4x+2)²(-x²+5x)=(16x²+4+16x)(-x²+5x)=

=-16x⁴+80x³-4x²+20x-16x³+80x²=-16x⁴+64x³+76x²+20x

Stopień wielomianu to 4 (x jest do potęgi 4).

 

Zad.2

a)

F(x)=x(1-4x²)+3(4x-1)

F(x)=x-4x³+12x-3=-4x³+12x+x-3

G(x)=-4x³+kx²+(13+k)x-3

Odpowiednie współczynniki powinny być równe, czyli:

k=12

b)

F(x)=2x³-3x²-12x-7

G(x)=(kx+k)²(2x-7)

G(x)=(k²x²+k²+2k²x)(2x-7)

G(x)=2k²x³-7k²x²+2k²x-7k²+4k²x²-14k²x

G(x)=2k²x³-3k²x²-12k²x-7k²

 

2k²=2

k²=1

k=1 lub k=-1