Question

A) Wykaż że suma kwadratów dwóch kolejnych liczb naturalnych jest liczbą nieparzystą.
b) Wykaż, że suma sześcianów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest liczbą podzielną przez 4.

Answer 1

A) 
x- pierwsza liczba naturalna
x+1 - kolejna liczba naturalna



Ponieważ jakakolwiek liczba pomnożona przez 2 jest parzysta, to jak dodamy do niej 1 to jest nieparzyta.

b)
2x+1 - pierwsza liczba nieparzysta
2x+3 - druga liczba nieparzysta


wyciągnięcie 4 przed nawiast wyrażenia gwarantuje, że liczba jest podzielna przez 4.