Question

A wiec tak potrzeba mi udowodnic ze (a+b+c)^2>=3(ab+bc+ac) moge pomoc tym ze (a+b+c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc i to chyba z nierownosci Cauchego chyba nie?;]

jesli mozna to wiadomo jak najszybciej dzieki wielkie:)

Answer 1

a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc>=3ab+3bc+3ac

a2+b2+c2-ab-bc-ac>=0   mnożymy razy 2

a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+c2-2bc+b2>=0

(a-b)2+(a-c)2+(c-b)2>=0

Suma trzech kwadratów jest zawsze większa równa 0 :)