Question

a) w ostrostosłupie prawidłowym pięciokątnym krawędź podstawy ma długość 2dm, a krawędź boczna ma 10 dm. Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

b) pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego ośmiokątnego wynosi 56 cm. pole powierzchni bocznej jest dwa razy większa od pola podstawy. oblicz pole ściany bocznej tego ostrosłupa

Answer 1

a) Powierzchnia boczna składa się z 5 trójkątów równoramiennych

Potrzebujemy wyokości tego trójkąta obliczamy ją z twierdzenia pitagorasa czyli:

wysokość²+połowa krawędzi podstawy²=krawędź boczna²

h²+1²=10²

h²=99

h=3√11

Pole jednego trójkąta- 1/2*2*3√11=3√11

Pb=5*3√11=15√11

b)Pc=Pb+Pp

Pb=2Pp

Pp=Pb/2

Pole powierzchni bocznej to 8 trójkątów równoramiennych

Pś-pole ściany bocznej

Pb-8Pś, zatem

56√2=1/2*8Pś+8Pś

56√2=12Pś

56√2/12=Pś

14√2/3