Question

A) uzasadnij że liczba o postaci (2n-1)^2 -1 jest podzielna przez 8
B) uzasadnij ze m(m^2-3m+2) jest podzielna przez 6 dla m będącego liczbą naturalną

Pomocy prosE czytelnie rozpisac!

Answer 1

A
(2n-1-1)(2n-1+1)=(2n-2)2n=2(n-1)2n=4n(n-1)
Jeżeli n=2k, to mamy 4*2k*(2k-1)=8k*(2k-1) czyli jest podzielna przez 8
Jeżeli n=2k+1, to mamy 4(2k+1)*2k=8k*(2k+1) czyli jest podzielna przez 8

B.
m(m^2-3m+2)=m(m-2)(m-1)=(m-2)(m-1)m- jest to iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych, z których na pewno jest podzielna przez 3 , a jedna przez 2, czyli iloczyn jest podzielny przez 6.