Question

A) Una bala se dispara desde el piso formando una trayectoria tipo parábola, donde su ecuación es: y = -x2 + 10x – 20.

Resuelve:

¿En qué punto, la bala, alcanzó su altura máxima?

Determina los puntos desde donde fue lanzada la bala, así como el punto en donde cayó.

Reflexiona y describe un ejemplo de la aplicación de este tipo de funciones en la vida cotidiana.

b) En condiciones ideales, una colonia de bacterias se triplica cada tres horas, supóngase que hay a (Número Natural) cantidad de bacterias:

Answer 1

El punto máximo alcanzado será el vértice de la parábola que, por la naturaleza de la función, abre para abajo
       xV = - b/2a                             yV = - Δ/4a
       xV = - 10/2(- 1) = 5                                      Δ = b^2 - 4.a.c
                                                                           Δ = 10^2 - 4(- 1)(- 20)
                                                                           Δ = 100 - 80 = 20
                                                     yV = - 20/4(- 1) = 5
      Punto máximo 
          P(5, 5)

Los puntos de lanzamiento y caída son dados por las raices de la ecuación
Resolvemos ecuación
                x = (- b +/- √Δ)/2a
                x = (- 10 +/- √20)/2(- 1)
                x = (- 10 +/- 2√5)/(-2)
                x = 5 -/+√5
                                     x1 = 5 - √5    punto de lanzamiento
                                     x2 = 5 + √5   punto de caída

La función propuesta se aplica, entre otros
- construcción de estructuras metálivas
- construcción de puentes
- proyecto y construcción de arcos en general

 b)
    pregunta incompleta