Question

A un evento deportivo asistieron 4 hombres por cada 5 mujeres y 3 mujeres por cada 7 niños.si en total asistieron 1860.hallar la razon aritmetica entre el numero de hombres el numero de niños.

Answer 1

X = hombres asistieron.
Y = mujeres asistieron.
Z = niños asistieron.

X + Y + Z = 1860   --->   Y = 1860 - X - Z         (1)
X/Y = 4/5   --->   5X = 4Y                                (2)
Y/Z = 3/7   --->   7Y = 3Z                                 (3)

Como en (1) tenemos despejada la Y sustituimos esta en (2) y (3):
5X = 4Y   --->   5X = 4(1860 - X - Z)   --->   5X = 7440 - 4X - 4Z   --->
--->   4Z = 7440 - 4X - 5X   --->   4Z = 7440 - 9X   --->
--->   Z = (7440 - 9X) / 4             (4)
7Y = 3Z   --->   7(1860 - X - Z) = 3Z   --->   13020 - 7X - 7Z = 3Z   --->
--->   13020 - 7X = 3Z + 7Z   --->   13020 - 7X = 10Z   --->
--->   Z = (13020 - 7X) / 10          (5)

Igualamos a Z las ecuaciones (4) y (5):
(7440 - 9X) / 4 = (13020 - 7X) / 10
10(7440 - 9X) = 4(13020 - 7X)
74400 - 90X = 52080 - 28X
74400 - 52080 = 90X - 28X
22320 = 62X
X = 22320/62
X = 360 hombres hay.

En la ecuación (2) sustituimos X y despejamos Y:
5X = 4Y
5(360) = 4Y
1800 = 4Y
Y = 1800/4
Y = 450 mujeres hay.

En la ecuación (3) sustituimos Y y despejamos Z:
7Y = 3Z
7(450) = 3Z
3150 = 3Z
Z = 3150/3
Z = 1050 niños hay.

La razón entre hombres y niños es:
360/1050 = (360:30) / (1050:30) = 12/35 es la razón.