Question

a) Trójkąt dzielimy na dwie części prostą przechodzącą przez środki dwóch boków. Jaki jest stosunek pól tych dwóch części?

b) Prosta równoległa do jednego z boków trójkąta dzieli go na dwie części o równych polach. W jakim stosunku prosta ta dzieli prostopadłą do niej wysokość trójkąta?

odp. do a) 1:3 b)w stosunku pierwiastek z 2:(2-pierwiastek z 2)

dziękuję!

Answer 1

a)  trojkat maly jest podobny do Δ duzego w skali k=1/2

Tw. STOSUNEK POL FIGUR PODOBNYCH ROWNY JEST KWADRATOWI SKALI PODOBIENSTWA

k²=1/4

Pm-pole malego Δ

Pd-pole duzego Δ

Pm/Pd=1/4

P d=4 P m

P t-pole trapezu

skoro Pd=4Pm, wiec Pt=3 P m

Pm/Pt=1/3

===========================================

b)  Pm-pole malegoΔ

Pd-pole duzego Δ

pole Δjest rowne polu trapezu, wiec

Pm/Pd=1/2

Pm/Pd=k²

k²=1/2

k=√1/2

k=√2/2

x-wysokosc malegoΔ

h-wysokosc duzego Δ

h-x-wysokosc trapezu

 

x/h=k

x/h=√2/2

h√2=2x

x=(h√2)/2

                                                        2h-h√2       h√2               2              √2

x/(h-x)=(h√2/2):[h-(h√2)/2]=h√2/2:---------- =--------------- · ---------- =----------

                                                            2             2                   h(2-√2)     2-√2

 

=========================================================================