Question

Wykaż ze jezeli liczby x i a są dodatnie, alfa i beta naleza ( 0 , pi/2) i sin alfa =pier(x/x+a) oraz tg beta = pier(x/a) to alfa = beta

Answer 1

Jeżeli:
a,x>0
α,β∈(0,π/2)
sin α=pier(x/(x+a))
tg β=pierw(x/a)

to alfa=beta

rozw:

sin²α+cos²α=1 (tzw.jedynka trygonometryczna, prawdziwe dla kazdego alfa)
cosα=pierw(1-(x/(x+a))
tgα=sinα/cosα=[pier(x/(x+a))]/[pierw(1-(x/(x+a))]=pierw[(x/(x+a))/((x+a-x)/(x+a)]=(po skróceniu)=pierw (x/a)=tgβ

czyli alfa=beta